TÓPICOS DE ANÁLISE (UMA VISÃO INOVADORA E TAMBÉM TRIVIALIZADA)

RESUMO Neste trabalho, usa-se e abusa-se do método de demostração por redução ao absurdo. Que matematicamente, é muito utilizado e aceito. Aqui se tem não apenas novas formas de atacar resultados já existentes e sim também, resultados inovadores. Palavras-chaves: Demonstração por redução ao absurdo; teorema do valor intermediário. VISÃO SOBRE CONJUNTOS FINITOS E NOVA ABORDAGEM DO T.V.I. Inicialmente temos que notar que há como a facilitação dos argumentos apenas com uma simples organização dos resultados. OBSERVAÇÃO 01: Se existe uma aplicação injetora de X em Y e Y é finito, então X também o é e a cardinalidade de X não excede a de Y. OBSERVAÇÃO 02: Se existir uma aplicação sobrejetiva de X em Y e X finito, então Y também o é. Agora observemos o seguinte, tais resultados já existem, mas há sempre como trivializar a demonstração “conhecida”, note também que estaremos fazendo o uso de tais resultados e demonstrando-os sem a “ajuda” posterior dos outros que virão. Iremos fazer o caso da aplicação injetora e deixando o caso da sobrejeção para os leitores interessados. DEMONSTRAÇÃO DA OBSERVAÇÃO 01: Suponha por absurdo que X é infinito, daí para título de fixarmos ideias, sejam Y com n elementos e escolhamos n elementos em X e relacionaremos cada um de modo injetivo, mas como X é infinito, ainda assim terá elementos em X sem se relacionar com nenhum de Y, se isto acontecer, estaríamos ferindo a definição de aplicação, daí, os elementos de X ‘’solitários’’ iremos mandar em qualquer outro de Y, mas em particular, esse elemento de Y já está se relacionando com algum de X já, daí a aplicação não seria injetiva, contrariando nossa hipótese, então realmente X é finito. TEOREMA 01: não existe bijeção de um conjunto X finito em uma de suas partes próprias Demonstração: Suponha por absurdo que sim, então pela observação 01 a cardinalidade de X não excede a de sua parte própria (ABSURSO). Daí decorre o resultado. TEOREMA 02: Seja f: [a,b] →R continua tal que f(a)